تأثير الهاتف المحمول على الصحة

الملفات في دوائر التيار المتناوب Inductors in AC Circuits

مدخل :

وجدنا سابقاً عند دراسة الملف في دوائر الـ DC أن سلوك الملف يكون عبارة عن (دارة مفتوحة) قبل إغلاق القاطعة ثم يمر التيار بشكل تدريجي عند إغلاق الدارة وبعد مرور فترة زمنية 5 تاو يصبح سلوك الملف كأنه سلك عادي في الدارة .
وتم تفسير ذلك أن في التيار المستمر ولأنه ثابت الاتجاه فإن الأثر التحريضي للملف لا يظهر إلا في مرحلة تغير التيار المار خلاله أي لحظة تغير التيار من الصفر إلى القيمة العظمى عند إغلاق القاطعة أو في لحظة تغير التيار من القيمة العظمى إلى الصفر لحظة فتح الدارة .

في دوائر التيار المتردد :

يتصرف الملف في دوائر التيار المتناوب تصرفاً مختلفاً تماما عن تصرفه في دوائر التيار المستمر حيث أن التيار المتناوب يتغير باستمرار في قيمته واتجاهه ، لذلك فإن الملفات عندما توصل  في دوائر التيار المتناوب يتولد فيها جهد مستنتج بالحث الذاتي يعارض الزيادة أو النقص أو تغيير الاتجاه  . وبشكل أبسط يمكن أن نعتبر الملف في دوائر المتناوب وكأنه  مقاومة ويطلق على هذه المقاومة اسم مفاعلة حثية .
اي مصدر الجهد المتردد ينظر للملف في دائرة المتناوب وكأنه مقاومة أو (مفاعلى حثية) وتقاس المفاعلة الحثية بالأوم .

المفاعلة الحثية للملف The Inductive Reactance

ميزات المفاعلة الحثية أنها تتغير بتغير تردد المصدرو الشكل المجاور يبين علاقة المفاعلة الحثية للملف مع تردد المصدر حيث نجد أن الملف يبدي مقاومة أقل للتيارات ذات الترددات المنخفضة بينما يبدي مقاومة أعلى كلما زاد تردد المصدر وهذا يفسر أن الملف يتحول إلى سلك (دارة قصر) في تيارات الـ DC والتي بطبيعة الحال ترددها هو صفر .
ويستفاد من هذه الخاصية في الملف لصنع وتصميم المرشحات التي سنتناولها لاحقا .
تعطى المفاعلة الحثية بالقنون التالي :

تأخر تيار الملف على الجهد 

الدارة المبينة في الشكل الأول  تمثل منبع تيار متردد مع ملف نفرض أنه عند بداية التجربة  كانت الدارة مفتوحة وبالتالي الملف يمثل بدارة مفتوحة  كما نعلم وعند إغلاق الدارة سيكون الجهد على الملف أعظميا في هذه اللحظة في حين أن التيار سيكون صفر ومع مرور الوقت يزداد التيار المار في الدارة بالتدريج ووينقص الجهد على الملف
المنحني الأزرق يمثل الجهد حول الملف بينما يمثل المنحني الثاني التيار عبر الملف.

في دوائر التيار المتردد التي تحوي على ملف, فإن الجهد يتقدم عن التيار بزمن قدره ربع دورة , أي بزاوية 90 درجة وهذا التقدم ثابت وغير متغير .

التعامل مع دوائر الملف في التيار المتناوب :

علمنا أن سلوك الملف في دائرة المتناوب هو كمقاومة أومية أطلقنا عليها المفاعلية الحثية والسؤال الذي يتبادر للذهن هنا هل نستطيع جمع المقاومات والمفاعلات بالطريقة العادية حسب قانون أوم . والجواب على هذا السؤال هو نعم يمكن الجمع بالطريقة العادية عندما تكون عناصر الدارة كلها ملفات مع بعضها البعض أما إذا حوت الدارة على مقاومة أومية فلا يمكننا الجمع بالطريقة العادية بل تكون محصلة جمع المقاومات الأومية والمفاعالات السعوية مع بعضها البعض هي الممانعاة الكلية  للدارة  z  ولحساب ممانعة الدارة نستخدم قوانين خاصة لهذا الغرض .
السبب في عم استعمال قانون أوم العادي أن المقاومة الأومية عنصر لا يعمل على تاخير التيار أو الجهد ويكونان دائما متوافقان ولكن المفاعلة السعوية كما تعلمنا تعمل على تأخير التيار عن الجهد وبالتالي لا نستطيع جمع عنصر يقوم بتأخير التيار عن الجهد (الملف) مع عنصر لا يقوم بهذا الأمر .

الخلاصة : 

الملف يعتبر مقاومة في دوائر التيار المتردد ويسمى مفاعلة حثية تزداد بزيادة التردد

وصل الملفات Combination of inductors

وصل الملفات على التوالي : 

بين الشكل ثلاثة ملفات متصلة على التوالي ونلاحظ بأن التيار المار في الدارة متساوي أي :  IL1 = IL2 = IL3 = IAB …etc. ومن قانون كيرشوف للجهد KVL نجد أن :  VT = V1 + V2 + V3 يونعلم أن الحث الذاتي للملف يعطى بالعالقة : V = L di/dt وبالتالي يمكن أن نكتب :

وباتالي نجد :

Ltotal = L1 + L2 + L3 + ….. + Ln etc.

ملاحظة على وصل الملفات على التسلسل :

هناك ملاحظة هامة يجب أخذها بعين الاعتبار عند وصل الملفات على التوالي وهي ظاهرة الحث المتبادل بين الملفات الموصولة فلو كان لدينا مثلاً ملفان موصولان على التوالي كما في الشكل المجاور وكان اتجاه لف الأول نفس اتجاه لف الثاني أي أن التيار يمر بنفس الجهة في الملفين عند ذلك فإن وصل هذين الملفين بمصدر جهد (بطارية) فسوف ينتج مجال مغناطيسي ويمكن كتابة علاقة الحث المعبرة عن الملفين معا بالعالقة :
Ltotal = L 1 + L 2 + 2M

حيث 2M يمثل الحث الناتج من تأثيرL1 علىL2 والحث الناتج من تأثيرL2 على L1

وتفسير ذلك أن لكل من الملفين حث ذاتي بالإضافة إلى حث متبادل ناشئ عن التأثير المتبادل بين الملفين ولذلك يصبح الحث الكلي كما في القانون السابق .

ونلاحظ بأننا حصلنا على حث أعلى بهذه الطريقة مما لو أن الملفين هما سلك واحد هذه الفكرة يمكن الاستفادة منها فبدلا من استخدام سلك ذو طول 2 سم لانشاء ملف معين نقوم بلف سلكين طول كل منهما 1 سم وبالتالي بهذه الطريقة نحصل على ملف ذو قيمة حث أعلى بالاستفادة من الحث الذاتي لكل ملف بالإضافة إلى الحث المتبادل بين السلكين وبذلك نحصل على قيمة حث أعلى دون الحاجة لاستخدام ملف ذو سلك أطول وبالتالي توفير الموارد .

والأن لو تم وصل الملفات بطريقة معاكسة أي تم لف السلك الأول عكس الثاني أي يمر التيار في الملف الأول بعكس مروره بالملف الثاني كما في الشكل المجاور عند ذلك الملفان يعملان عكس بعضهما ويكن الحث الكلي كما في العلاقة التالية :
Ltotal = L 1 + L 2 – 2M

وذلك لأن طريقة اللف هذه جعلت الملفين يعملان ضد بعضهما بدلا من العمل لتقوية بعضهما (وهذا يتعلق بجهة اللف) .

الخلاصة :
لو قمنا بلف الملفين بنفس الاتجاه فإن الحث الكلي يزيد
لو قمنا بلف الملفين عكس بعضهما فإن الحث الكلي ينقص .

وصل الملفات على التوازي : 

بين الشكل ثلاثة ملفات متصلة على التوازي ونلاحظ بأن لكل منها فرق الجهد نفسه أي : 
VL1 = VL2 = VL3 = VAB …etc  ومن قانون فيرشوف للتيار KCL نجد أن التيار الكلي المار في الدارة IT يساوي مجموع التيارات الفردية في كل فرع : IT = I1 + I2 + I3 ونعلم ان الحث الذاتي للملف يعطى بالعالقة : V = L di/dt ومن العلاقات السابقة يمكن أن نكتب :

بتبديل di/dt  في العلاقة السابقة بالعلاقة  v/L  نكتب :

وبالتالي يمكن أن نكتب القانون العام التالي :

من العلاقة الأخيرة نستنتج أن الحث المكافئ يكون أصغر من أصغر حث موجود بشكل إفرادي .
لو كان لدينا ملفين على التوازي يمكن استعمال القانون التالي بشكل مباشر :

ملاحظة على وصل الملفات على التفرع:

لدينا فكرة تتعلق بالحث المتبادل بين الملفات الموصولة على التوازي ولتوضيحا يجب فهم معنى النقط الموجودة في الرسم المجاور حيث ترمز هذه النقط بتوضعها كما في الشكل المجاور إلى أن للملفين نفس (جهة اللف) وعندها يكون الحث المتبادل الكلي :

أما إذا الملفين الموصولين على التوازي ملفوفين بشكل متعاكس يعبر عنهما كما في الشكل الثاني وعندها يكون الحث الكلي : 

ونلاحظ أن الحث هنا أقل من الحالة السابقة .
القوانين السابقة لها استنتاجات خاصة ولكن ما نريد فهمه هنا بشكل مبسط أنه في حال دارة كهربائية تحوي ملفات أعطت نتائج غير الحسابية فيفترض بك كمهندس أن تضع في ذهنك أنه ربما يكون ذلك ناتج عن الأثر المتبادل بين ملفات الدائرة . 

مقارنة بين دوائر التوالي والتوازي في التيار المتناوب

نستطيع أن نقدم المقارنة التالية بين دوائر التيار المتردد المتصلة على التوالي والمتصلة على التوازي .

دارة مقاومة ومكثف وملف على التوازي RLC Parallel Circuit

نفرض دائرة مكونة من مصدر جهد للتيار المتردد على التوازي مع عنصر مقاومة آومية R على التوازي مع ملف ذي معامل حث ذاتي L على التوازي مع مكثف ذي سعة C كما هومبين بشكل ، فيسري تيار is في الدائرة، وهذا التيار يتوزع على العناصر الثلاثة (توصيل تفرع) أما الجهود على العناصر الثلاثة (الانخفاض في الجهد) فيكون مساويأ لجهد المصدرVs وحسب قانون كيروشوف KCL .


في دوائر التوازي يتساوى الجهد على جميع العناصر لذلك يجب أن يؤخذ الجهد كإسناد عند رسم مخطط المتجهات  بالنظر إلى مثلث التيار الخاص بهذه الدائرة نجد أن متجه التيار على المقاومة iR في نفس اتجاه الجهد ومتجه التيارفي المكثفic يتقدم على الجهد بزاوية 90 درجة ومتجه التيار في  الملف iL يتأخر على الجهد بزاوية 90 درجة والتيار الكلي is هو محصلة التيارات كلها ومن مثلث التيار نكتب :

وبمقارنة العلاقة الأخيرة مع قانون أوم  V=I.R يمكن أن نستنتج الممانعة Z للدارة :

ويمكن تعريف سماحية الدارة كما يلي : 

تمرين :

في الدارة RLC المجاورة لدينا القيم الموضحة على الدارة والمطلوب حساب قيمة ممانعة الدارة والتيار الكلي .

الخلاصة :

الممانعة المركبة في التيار المتناوب AC Impedance

بما أن ممانعة أي عنصر هي النسبة بين الجهد V بين أطرافها والتيار I المار فيها فإننا نستطيع تمثيلها كذلك بعدد مركب يسمى 

الممانعة المركبة Z، وهكذا نكتب قانون أوم كما يلي: V = Z I

وجب أن ننتبه إلى أنه على العكس من الجهود والتيارات المطاورة ، فإن المعاوقة Z لا تمثل دالة جيبية. وفيما يلي نطبق مفهوم الممانعة  المركبة على العناصر الأساسية الثلاثة : المقاومة والملف والمكثفة.

المقاومة المادية :

لقد رأينا أن الجهد بين طرفي المقاومة والتيار المار فيها لهما نفس الطور، فلو كان الجهد المطاور v = v ∠θ  فإن التيار المطوار يكون I = i ∠θ  وعليه فإن النسبة بينهما والتي تسمى الممانعة المركبة تساوي :

وهكذا نرى أن الممانعة المركبة لمقاومة مادية هي عدد حقيقي وقيمتها هي النسبة بين القيم الفعالة للجهد والتيار. ويبين الشكل المجاور المخطط الاتجاهي لمقاومة مادية.

الممانعة الحثية 

رأينا من قبل أن الجهد بين طرفي ملف يتقدم على التيار المار فيه بزاوية °90 ، وعليه فإن الممانعة المركبة الحثية هي :

وكما نعلم من دراسة الأعداد المركبة فإن العدد التخيلي j قيمته المطلقة هي الواحد وإزاحته الزاوية هي °90. نستنتج أن المعاوقة المركبة لملف هي عدد تخيلي نقي. ويبين الشكل المجاورالمخطط الاتجاهي لملف.

الممانعة السعوية :

رأينا من قبل أن الجهد بين طرفي مكثف يتأخر على التيار المار فيه بزاوية °90 ، وعليه فإن الممانعة المركبة السعويه هي :

وكما نعلم من درس الأعداد المركبة فإن العدد j- قيمته المطلقة هي الواحد و إزاحته الزاوية هي °90- نستنتج أن المعاوقة المركبة لمكثفة هي عدد تخيلي نقي ويبين الشكل المجاور المخطط الاتجاهي لمكثفة.

ملخص مانعة العنصر Element Impedance

دارة مقاومة ومكثف على التوازي RC Parallel Circuit

توضح الدائرة الكهربائية في الشكل كيفية توصيل مكثف ومقاومة على التوازي ونعلم أنه  في دوائر التوازي يتساوى الجهد في جميع العناصر لذلك يجب أن يؤخذ كإسناد عند رسم مخطط المتجهات  بالنظر إلى رسم المتجهات الخاصة بهذه الدائرة نجد أن متجه التيار في المقاومةIR في نفس اتجاه الجهد ومتجه التيار في المكثف Ic  يتقدم  على الجهد بزاوية 90 درجة والتيار الكلي It  هو محصلة التيارين  ويمكن حساب قيمة وزاوية المعاوقية Z كما يلي :


وبالتالي يكون حساب التيارات كما يلي :

ويمكن بالتالي رسم المخطط الاتجاهي كما في الشكل :

الخلاصة :

دارة مقاومة وملف على التوازي RL Parallel Circuit

توضح الدائرة الكهربائية في الشكل كيفية توصيل ملف ومقاومة على التوازي ونعلم أنه  في دوائر التوازي يتساوى الجهد في جميع العناصر لذلك يجب أن يؤخذ كإسناد عند رسم مخطط المتجهات  بالنظر إلى رسم المتجهات الخاصة بهذه الدائرة نجد أن متجه التيار في المقاومة IR في نفس اتجاه الجهد ومتجه التيار في الملفIL يتأخر على الجهد بزاوية 90 درجة والتيار الكلي It  هو محصلة التيارين  ويمكن حساب قيمة وزاوية المعقاوقية Z كما يلي :

ويمكن حساب التيارات كما يلي :

وبالتالي يمكن رسم النخطط الاتجاهي كما يلي :

الخلاصة :