المكثفات في دوائر التيار المتناوب Capacitance in AC Circuits

مدخل :

وجدنا سابقاً عند دراسة المكثف في دوائر الـ DC أن سلوك المكثف يكون عبارة عن (دارة قصر) في بداية عملية الشحن (تيار عالي) ثم يتحول سلوكه إلى (دارة مفتوحة) في نهاية الأمر (تيار صفري) .

وتم تفسير ذلك أن في التيار المستمر ولأنه ثابت الاتجاه فإن عملية الشحن تستمر إلى أن يمتلئ المكثف بالكامل وبعد ذلك المكثف يعمل كدارة مفتوحة ويمنع مرور التيار .

في دوائر التيار المتردد :

في دوائر التيار المتناوب مصدر الجهد عبارة عن موجة متغيرة لها نصف موجب ونصف سالب

عند مرور نصف الموجة الموجب يشحن المكثف

وعند مرور نصف الموجة السالب سوف يتم تفريغ ما شحنه المكثف في النصف الموجب

أي أنه في دوائر التيار المتناوب ولأنه متغير الاتجاه فإن عملية الشحن لا تستمر بشكل كامل بل يتم تفريغ المكثف عندما يتغير اتجاه التيار بالاتجاه المعاكس ويكون المكثف في عملية شحن وتفريغ دائمتين .

 المفاعلة السعوية للمكثف The Capacitive Reactance

يشحن المكثف وتفرغ شحنته باستمرار في دوائر التيار المتردد بعكس التيار المستمر حيث يسمح المكثف بمرور التيار فقط في حالة التوصيل , لذلك عند توصيل المكثف بالجهد المتردد تتوالى عمليات الشحن والتقريغ ويبدو الأمر وكأن المكثف يمرر التيار المتردد. ويعتمد التيار المار في المكثف على عدة عوامل هي:

١ - سعة المكثف(C): حيث يزداد التيار بزيادة السعة.

٢ - تردد التيار (F): يتناسب التيار طرديأ مع التردد.

٣ - الجهد (V): ينتاسب التيار طرديأ مع الجهد.

مما سبق نستنج العلاقة التالية للتيار المارفي المكثف :

I=V×2×π×F×C

وبمقارنة هذه العلاقة بقانون أوم (I = V × G) حيث G الموصلية نستنتج أن المواصلة في هذه الحالة هي (2×π×F×C) لذلك فمقلوب هذا المقدار عبارة عن مقاومة وتسمى هذه المقاومة بالمفاعلة السعوية.

ويرمز لها بالرمز X_c وتحسب من العلاقة التالية:

                                                                               

 في التيار المتردد المكثف يعمل كمقاومة وهذه المقاومة تسمى مفاعلة سعوية Capacitive Reactance واحدتها الأوم

خصائص المفاعلة السعوية X_c

المنحني المبين بالشكل المجاور يبين كيفية تغير المفاعلة السعوية مع التردد حيث نجد أن Xc  تتناسب عكساً مع تردد المنبع F
ونلاحظ مايلي :
عندما يكون تردد المنبع صغير F=0 سوف تكون Xc بالنسبة له كبيرة جدا ولن يمر تيار .

مع زيادة التردد تزدادقيمة الممانعة السعوية Xc .
عندما يكون تردد المنبع كبير جدا  ∞ =F سيكون عندها Xc صغير جدا بالنسبة له وبالتالي وسوف يمر تيار أعظمي I=max .
الخلاصة :
 في التيار المتناوب إذا كان التردد صغير مثل DC (حيث التيار المستمر هو تيار تردده صفر) يتحول المكثف إلى مقاومة كبيرة وتتحول الدارة إلى open circuit .
إذا كان التردد كبير فإن Xc تقترب من الصفر وبالتالي يمر تيار في الدارة .

المكثفة لا تمرر التيار المستمر وتشكل بالنسبة له open circuit (عند اكتمال الشحن ) أما التيار المتردد فإن المكثف يتحول إلى مقاومة ممانعتها متناسبة عكسا مع تردد المنبع حيث كلما زاد التردد قلت الممانعة وبالتالي زاد مرورو التيار عبر المكثف .

تقدم تيار المكثف على الجهد 

الدارة المبينة في الشكل تمثل منبع تيار متردد مع مكثفة .

نفرض أنه عند بداية التجربة  كان المكثف مفرغ من الشحنة تماما.

المنحني الأزرق يمثل الجهد حول المكثفة بينما يمثل المنحني الثاني التيار عبر المكثفة .

• عند بداية تطبيق الجهد المتناوب على المكثفة  يبدأ الجهد على المكثف بالتزايد (شحن المكثف) ويكون التيار في الدارة أعظميا عند بداية الشحن كما هوواضح بالشكل .
  

  تفسير كون التيار أعظميا عند بداية شحن المكثف أن لبوسا المكثف غير مشحونين في البداية وأكثر قابلية لامتصاص الشحنات من المنبع وبالتالي التيار يكون أكبر في بداية الشحن .

• ثم يتناقص التيار مع تزايد الجهد على المكثف حتى ينعدم عندما يصبح جهد المكثف أعظميا .

أي أن الجهد عندما يبدأ من الصفر يكون التيار قد سبقه ووصل إلى القيمة العظمى ونعبر عن ذلك بالقول أن المكثف يعمل على تأخير الجهد عن التيار .

في دوائر التيار المتردد التي تحوي على مكثف , فإن الجهد يتأخر عن التيار بزمن قدره ربع دورة , أي بزاوية 90 درجة وهذا التأخير ثابت وغير متغير .

تبدد القدرة في المكثف :

عند رسم القدرة المستهلكة في المكثف وذلك بحاصل ضرب القيمة اللحظية للجهد والتيار نحصل على المنحني المجاور .

ومنه نلاحظ أن متوسط القدرة المستهلكة في المكثفات هي صفر حيث أن المكثف يشحن في الريع الأول ويفرغ في الربع الثاني وهكذا .

في دوائر التيار المتردد يكون متوسط القدرة المستهلكة في مكثف مثالي صفر .

المكثف المثالي والمكثف الحقيقي في دوائر التيار المتناوب

المكثف المثالي يتسبب في إزاحة بين الجهد والتيار مقدارها 90 إلا أن ذلك لا يحدث مطلقاً في الحياة العملية والسبب في ذلك مقاومة المادة العازلة الموجودة بين الألواح حيث إنه يلزم إعادة استقطاب المادة العازلة في كل نصف دورة من الجهد مما يسبب في حرارة ترفع حرارة المكثف والتي بدورها هي عبارة عن قدرة مفقودة ناهيك عن القدرة المفقودة في أسلاك التوصيل. وهذه القدرة المفقودة تودي إلى أن تكون قيمة زاوية الإزاحة بين الجهد والتيارأقل من 90 ويمكن أن يمثل المكثف الحقيقي بمكثف مثالي موصل بالتوازي مع مقاومة R .

10:12 م