المكثفات في دوائر التيار المستمر Capacitors with DC

شحن المكثف Charging of a Capacitor

الدائرة التالية توضح عملية شحن المكثف ٠

• ● عند اغلاق المفتاح  تمر الإلكترونات من اللوح العلوي لتصل إلى اللوح السفلي للمكثف لتتج عنها شحنة موجبة للوح العلوي وسالبة للوح السفلي.
• ● حركة انتقال الإلكترونات تكون سريعة جدا في البداية وتتباطأ عندما يقترب فرق جهد المكثف V_c من الوصول الى قيمة جهد المصدر (V_s).
• ● عندما يتساوى جهد المكثف مع جهد المصدر تتوقف حركة الإلكترونات لتكون قيمة الشحنة على اللوحين
  Q = C×V_c

• ● عند لحظلة غلق المفتاح t=0s يقفز التيار إلى أعلى قيمة له والتي تتحدد من العلاقة  I_c=E/R  ، وعند نهاية الشحن ينحدر التيار إلى الصفر I_c=o  .
• ● ان قيمة التيار تكشف عن ان كمية الشحنة على الزمن التي تصل إلى اللوح تقل أيضا من العلاقة  I_c=Q/C
• ● الجهد بين لوحي المكثف له أيضا علاقة مباشرة بالشحنة وذلك من العلاقة V_c=Q/C
• ● عندما يتوقف انسياب الشحنة فإن التيار يساوي صفرا و يثبت الجهد عند قيمة معينة،و عند هذه النقطة يعتبر المكثف دائرة مفتوحة.

أي أن جهد المكثف يساوى جهد المصدر عند (نهاية الشحن) .

•  ● عند الرجوع إلى الوراء وفى لحظة إغلاق المفتاح يكون المكثف دائرة مغلقة لأن التيار يكون أقصى ما يمكن.

منحنيات دارة شحن المكثف RC Charging Circuit Curves

 الشكلان التاليان يوضحان العلاقة بين كل من جهد المكثف وتيار المكثف مع الزمن في حال الشحن .
 
بالانطلاق من العلاقة المعروفة :  Q=CV وبتفاضل طرفي المعادلة بالنسبة للزمن نحصل على معدل مرور الشحنة الكهربائية وهو ما يسمى بالتيار الكهربائي كما يلي : 

وبتطبيق قانون كيروشوف للجهود على الدائرة الكهربائية في الشكل Fig1 نحصل على العلاقات التالية : 

 

نلاحظ أن المعادلة الأخيرة هي معادلة زمنية من الرتبة الأولى وحلها الرياضي القياسي على الصورة التالية :

الصيغة الرياضية لعلاقة منحنى الجهد في الشحن

حيث :

• Vc : الجهد على المكثف
• Vs : جهد المصدر supply voltage
• t : الوقت المنقضي منذ بدء تطبيق الجهد Vs
• RC : ثابت الزمن لدارة الشحن 

 أي أن الجهد يزيد بعلاقة لوغاريتمية مع الزمن (علاقة طردية)

بالعودة للشكل Fig1 يمكن حساب قيمة تيار الشحن كما يلي : 

 

 وبالتالي تصبح علاقة تيار الشحن :

الصيغة الرياضية لعلاقة منحنى التيار في الشحن

 أي أن التيار ينخفض بعلاقة لوغاريتمية مع الزمن (علاقة عكسية)

ولإيجاد الجهد خلال المقاومة في دائرة المكثف نستعين بقانون أوم ومن الشكل Fig 1 :

الثابت الزمني τ

المعامل  τ=RC يسمى الثابت الزمني (time constant ) ويعبر عن الزمن الذي يستغرقه المكثف ليصل إلى 63% من القيمة النهائية للشحن .

يمكن مراجعة الموضوع المفصل التالي عن ثابت الشحن

الزمن الازم لإتمام شحن المكثف (يصل جهد المكثف إلى 99% من قيمته النهائية ) هي خمسة أضعاف الثابت الزمني 

زمن الشحن = τ = 5t

زمن التفريغ = τ = 5t

تفريغ المكثف Discharging  of a Capacitor

• الدائرة التالية توضح عملية تفريغ المكثف وهنا يكون المكثف في حالة تفريغ (أي غير موصل بمصدر الجهد).
• يصبح المكثف هو مصدر التغذية للدائرة ويتغير اتجاه التيار كما في الدائرة التالية:
  بتغير اتجاه التيار تتغير أقطاب المقاومة R
•  يبدأ انخفاض الجهد الكهربائي على المكثف وتأخذ قيمة التيار في الانخفاض تدريجياً .
•  عندما يصل جهد المكثف إلى 0=V_c فإن مرور التيار ينقطع .
• بمنطق مماثل لاستنتاج معادلات الشحن نستطيع استنتاج معادلات التفريغ وتكون بالتالي معادلات المكثف في حالة التفريغ

حيث :

• Vc : الجهد الواقع على المكثف
• Vs : الجهد الواقع على المكثف عند بداية التفريغ
• t : الوقت المنقضي منذ إزالةمصدر الجهد Vs
• RC : ثابت الزمن لدارة الشحن  
• V_R :  الجهد على المقاومة 
• I_c  : تيار التفريغ

يلاحظ أن الإشارة السالبة عند معادلة تيار التفريغ تدل على أن تيار التفريغ في عكس جهة تيار الشحن 

منحنيات دارة تفريغ المكثف RC Discharging Circuit Curves

الشكلان التاليان يوضحان العلاقة بين كل من جهد المكثف وتيار المكثف مع الزمن في حال التفريغ .

 في التطبيقات العملية تتم عمية التفريغ والشحن في خمس مراحل زمنية ثابتة (5T) وذلك من خلال تفيير وضع المفتاح ما بين وضعي الشحن والتفريغ كما نلاحظ في الشكل
التالي من خلال العلاقات VR , ic ,vc مع الزمن مع الأخذ بعين الاعتبار تفير اتجاه التيار للمكثف عند الانتقال من مرحلة الشحن إلى التفريغ وكذلك أقطاب المقاومة.

3:51 م